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标准与技术

螺纹啮合长度不同计算方法分析

发布时间:2018-06-10  

  一、概述

  在工业生产中,螺纹联接被广泛应用在机械设备的各个部位。螺纹联接能保持高精度,能够产生较大的轴向力,可实现自锁,同时,还能实现大批量标准化生产,因此,其加工成本低,互换性好,在现代汽车工业中也被广泛的应用。据统计,一台轿车上应用的紧固件约有500种4000多件。

  由于螺栓的断裂是突然发生的,比较容易发现;而螺纹的脱扣是逐渐发生的,就很难发现并增加了因紧固件失效而造成事故的危险性,因此,对螺纹连接的设计,总是希望失效形式是螺栓断裂,而不是螺纹脱扣。在设计螺纹接头时,采用标准的螺栓、螺母组合件及满足标准中螺栓、螺母性能等级的匹配要求可以不用考虑螺栓、螺母的螺纹脱扣,但是,如果采用螺栓拧入内螺纹零件中,由于内螺纹材料及强度的不同,为了保证螺栓、螺母的螺纹不会产生脱扣,则必须对螺纹进行计算,也就是对螺纹的最小啮合长度进行计算。

  目前,国内设计资料对螺纹孔的设计非常笼统,没有对不同螺栓强度等级和材料强度进行分类,不利于精确设计,如一般对螺纹孔深度设计要求为:钢或青铜材料螺纹孔啮合长度H约为螺纹公称直径d;铸铁材料H约为(1.25~1.5)d;铝合金材料H约为(1.5~2.5)d。因此,有必要对螺纹最小啮合长度的计算方法进行分析,确保设计的合理性及准确性。根据研究对比,当前螺纹啮合长度的计算方法主要有三种:

  1、VDI2230-1标准中螺纹最小啮合长度计算方法;

  2、机械设计中螺纹牙强度计算方法;

  3、螺纹联接的理论与计算中螺纹极限旋合长度计算方法

  本文主要对这3在计算方法进行详细的介绍,并结合实例进行对比,确定出螺纹最小啮合长度的合适的计算方法。

  一、 VDI2230-1标准中螺纹最小啮合长度计算方法

  VDI2230标准是德国工程师协会编制的关于高强度螺栓设计计算的规范,该标准涵盖了螺栓设计计算所有步骤,成为了螺栓设计计算的一个体系,被汽车行业各大主机厂所采用。该最新标准包括两个部分:VDI2230-1-2015单圆柱螺栓的设计计算;VDI2230-2-2014螺栓组的载荷受力计算。其中VDI2230-1-2015中详细的介绍了螺纹连接最小啮合长度的计算方法,该计算方法引用《螺纹组合件的分析与设计》论文的研究成果,同时,ISO898-2标准中附录也对该研究成果进行了说明,标准螺母的高度设计是根据该研究成果进行计算的,因此,从侧面说明了采用VDI2230-1标准计算螺纹的最小啮合长度是非常合适的,也能保证其准确性。

  由于60°螺纹楔形因素的影响,在载荷作用下会导致螺母的膨胀,这样就会使螺母的小径增加,同时,降低了内外螺纹的有效剪切面积。这种膨胀会随着螺母壁厚或对边尺寸与公称直径的比值s/d的减小而更加明显。对于螺栓和螺母,由于螺母膨胀引起螺纹强度降低系数C1为:

  对于内螺纹孔设计时,一般内螺纹轴线到被连接件边缘的距离e=d+(3~6)mm,也就是说s/d>2,C1按照1.0计算。由于螺母膨胀引起螺纹强度降低系数C1随s/d变化曲线如图1。


图1 螺母膨胀引起的螺纹强度降低系数C1随s/d变化曲线

  当螺栓、螺母承受载荷作用时,螺栓、螺母的螺纹会产生弹性变形,一旦承受足够大的载荷时,螺纹会产生塑性变形或弯曲。这种螺纹的弯曲会降低螺纹的有效剪切面积,同时,会更加导致螺母的膨胀。因此,计算螺纹的剪切强度时,需要考虑螺栓、螺母螺纹的弯曲的影响系数C2、C3,螺纹弯曲影响系数如图2。



图2 弯曲影响系数随强度比Rs变化曲线

  根据弯曲影响系数随强度比Rs的变化曲线可以看出,当Rs较低值时,C3超过1,主要原因是螺母强度较低,而螺栓强度较高时,螺母的螺纹在强度较高的螺纹内不容易产生弯曲变形,螺母螺纹的剪切强度会提高。这点与GB/T3098.2标准中的内容“用淬硬芯棒比用相应性能等级的螺栓测试螺母所得到的脱扣强度要求高”非常吻合。

  该影响系数与螺栓、螺母的强度比Rs相关,而Rs与螺母、螺栓的抗拉强度RmM、RmS及螺母、螺栓的螺纹剪切面积ASGM、ASGS相关,见下式


  外螺纹脱扣时,螺纹会沿着螺母螺纹的小径所形成的圆柱面剪切;内螺纹脱扣时,螺纹会沿着螺栓的大径所形成的圆柱面剪切,如图3。因此,螺母、螺栓螺纹的剪切面积ASGM、ASGS为:


  式中:P为螺距、 D1为内螺纹小径、  D2为内螺纹中径、  d2外螺纹中径


图3 内外螺纹剪切位置示意图

  螺纹不发生脱扣时,螺栓、螺母的螺纹必须能够承受螺栓拧紧时所能达到的最大预紧力。在汽车行业中,为降低重量,充分利用螺栓的材料,螺栓拧紧常常采用扭矩-转角过屈服拧紧的方法,螺栓的预紧力高,因此,螺栓的最高预紧力按照螺栓可能达到的最大抗拉强度Rmmax进行计算,螺栓的最大抗拉强度Rmmax通常采用螺栓最小抗拉强度Rmmin的1.2倍,即Rmmax=1.2Rmmin。

  为了确保安全性及计算结果的统一性,螺栓拧紧时只计算螺栓的轴向力,不考虑扭转剪切应力。对于内螺纹,当螺纹大径d达到公差下限,螺母螺纹的中径D2达到公差上限,此时是对内螺纹连接件的载荷最不利的情形,螺母所需要的最小啮合长度为:


  对于外螺纹,当螺栓螺纹的中径d2达到公差下限,螺母螺纹小径D1达到公差上限,此时是对外螺纹连接件的载荷最不利的情形,螺栓所需要的最小啮合长度为:


  τBM为内螺纹材料的最小剪切强度,τBS为螺栓材料的最小剪切强度,不同材料的剪切强度与抗拉强度存在着一定的比例关系,具体可以参照VDI2230-1标准。根据上面计算出螺母、螺栓所需的螺纹最小啮合长度,取两者最大值,就可得出螺栓、螺母连接的最小啮合长度。从计算过程可以看出,VDI2230-1螺纹啮合长度的计算方法是按照螺纹剪切强度计算的,同时,计算中考虑了螺母膨胀及螺纹弯曲的影响系数。

  螺母或内螺纹中高度设计时,应在螺纹最小啮合长度的基础上增加倒角的高度。

  二、 机械设计中螺纹牙强度计算方法

  计算中,将一圈螺纹沿着螺母大径或螺栓小径处展开,把螺纹看成一个悬臂梁模型。螺纹牙受力作用在螺纹中径上,根据材料力学的剪切强度和弯曲强度计算方法,可以得出螺纹最小啮合长度为meffmin:

  外螺纹剪切强度条件:


内螺纹剪切强度条件:


外螺纹弯曲强度条件:


内螺纹弯曲强度条件:


  式中:d1为外螺纹小径

  Kε各圈螺纹的不均匀系数

  b为螺纹牙根的宽度(对于普通螺纹b=0.87P)

  σBS为外螺纹零件的弯曲强度

  σBM为内螺纹零件的弯曲强度


  图4 内外螺纹螺纹牙的受力示意图

  该计算方法是根据一圈螺纹展开按照悬臂梁的计算理论进行计算的,计算中考虑螺纹牙的剪切强度和弯曲强度,实际螺纹啮合时会存在多圈螺纹相互啮合,内外螺纹之间间隙较小,不会产生较大的弯曲,因此,对于螺纹连接考虑弯曲强度与实际差异较大。

  三、螺纹联接的理论与计算中螺纹极限旋合长度计算方法

  《螺纹连接的理论与计算》日本山本晃博士结合G.Junker的最新研究成果编著的螺纹强度计算设计的书籍,里面详细介绍了螺纹极限旋合长度的计算方法。计算根据内外螺纹实际试验时螺纹剪切破坏情况,通过理论方法推导出螺纹极限旋合长度的计算公式,内、外螺纹剪切示意图如图5。


图5 内外螺纹剪切示意图

  外螺纹最小啮合长度:


        其中


        式中:

  а为牙型半角,普通米制螺纹为30°

  φ为螺纹剪切线与螺纹轴线的夹角,外螺纹φ取18°,内螺纹φ取0°

  ρ为螺纹面摩擦角,螺纹面摩擦系数为μth时,ρ=arctgμth

  内螺纹最小啮合长度:


        其中


        四、 计算实例

  对于螺栓M12×1.5-10.9拧入到内螺纹材料为QT500-8的内螺纹孔中,内螺纹孔的最小抗拉强度Rmmin为500MPa,内螺纹剪切强度为450MPa,内螺纹弯曲强度为600MPa,螺栓最小抗拉强度为1040MPa,最大抗拉强度为1190MPa,三种不同的计算方法计算出螺纹的最小啮合长度见表1。

  表1 M12×1.5螺纹最小啮合长度

  由此可见,三种螺纹最小啮合长度存在较大的差别,设计手册计算方法由于考虑螺纹的弯曲强度,所需的最小啮合长度较大为19.097mm,远远大于其它两种方法的计算结果。如果只考虑螺纹的剪切强度,设计手册计算方法得出最小啮合长度为11.369mm,与另外两种方法的计算结果比较相近。VDI2230和螺纹联接的理论与计算两种方法得出的最小啮合长度相差较小,两者都是按照螺纹的剪切强度进行计算的。因为ISO898-2螺母标准中螺母的高度是按照Alexander, E.M.: Analysis and design of threaded assemblies该研究成果进行计算的,而VDI2230-1标准也是参照的该研究成果,同时,该标准是螺纹连接件的一个计算体系,因此,螺纹的最小啮合长度计算宜选用VDI2230-1的计算方法。

  五、 结论

  设计手册中计算方法按照一圈螺纹展开采用悬臂梁的理论进行计算,计算中考虑螺纹的剪切强度和弯曲强度,但实际螺纹为多圈啮合,内外螺纹间隙较小,很难产生较大的弯曲变形,主要以螺纹的剪切为主,因此,按照设计手册计算螺纹的最小啮合长度只计算螺纹的剪切即可。这从计算实例中也可以看出,若考虑螺纹的弯曲强度,螺纹的最小啮合长度会与其它计算方法相差较大,与实际不符。

  VDI2230-1和螺纹联接的理论与计算两种方法都仅考虑螺纹的剪切,符合实际螺纹的啮合要求,计算结果相差也较小。考虑到VDI2230-1是螺纹连接件的一个计算体系标准,所以,实际设计螺纹啮合长度时以VDI2230-1标准的计算方法为准。

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